开式网络的潮流计算

题目 1：开式网络的潮流计算

（一）基础资料：已知电源电压为 116 kV，经 100 km 双回输电线路向变电站供电。参数如下：

· 电源侧电压：116 kV

· 双回线路，单回线路参数：r = 0.21 Ω/kmx = 0.409 Ω/kmb = 2.74×10⁻⁶ S/km线路长度：100 km

变电站设备参数：S_T = 31,500 kVAP_k = 190 kWP_0 = 31 kWu_k = 10.5%I_0% = 2.8%

低压侧负荷：P_load = 50 MWcosφ = 0.9（滞后）

（二）设计任务：求解变电所高压侧母线的电压大小。

计算过程和步骤如下：

1. 线路参数等值计算单回线100 km的总阻抗和电纳：R_单 = r × 100 = 0.21×100 = 21 ΩX_单 = x × 100 = 0.409×100 = 40.9 ΩB_单 = b × 100 = 2.74×10⁻⁶×100 = 2.74×10⁻⁴ S

双回线路并联后，总阻抗为单回的一半，总电纳为单回的两倍：R = 21 Ω / 2 = 10.5 ΩX = 40.9 Ω / 2 = 20.45 ΩB = 2.74×10⁻⁴ S × 2 = 5.48×10⁻⁴ S（每相）

三相电纳：B_3φ = 3 × 5.48×10⁻⁴ = 1.644×10⁻³ S

1. 负荷及变压器侧功率换算低压侧负荷有功功率 P_load = 50 MW，cosφ = 0.9Q_load = P_load × tan(arccos(0.9))arccos(0.9) ≈ 25.84°，tan(25.84°) ≈ 0.4843Q_load ≈ 50 × 0.4843 = 24.2 Mvar故 S_load ≈ 50 + j24.2 MVA

变压器额定容量 31.5 MVA，实际负荷约为31.5 MVA的1.587倍。额定铜损 P_k = 190 kW，负荷电流为额定的1.587倍时，铜损按平方关系增长：P_cu ≈ 190 × (1.587²) ≈ 190 × 2.52 ≈ 478 kW总损耗 = 铜损 + 空载损耗 = 478 kW + 31 kW ≈ 509 kW = 0.509 MW

变压器空载电流为2.8%，对应无功消耗约：Q_0 ≈ 0.028 × 31.5 MVA ≈ 0.882 Mvar

高压侧需提供功率：P_in = P_load + P_loss = 50 + 0.509 = 50.509 MW ≈ 50.51 MWQ_in = Q_load + Q_0 = 24.2 + 0.882 ≈ 25.08 MvarS_HV ≈ 50.51 + j25.08 MVA

1. 线路充电无功假设变电所高压侧电压 V_R ≈ 110 kV 进行初步估算：Q_c = V_R² × B_3φV_R² = (110 kV)² = (110,000 V)² = 1.21×10¹⁰ V²Q_c = 1.21×10¹⁰ × 1.644×10⁻³ ≈ 1.989×10⁷ var = 19.9 Mvar ≈ 20 Mvar

负荷侧需约25.08 Mvar，而线路可提供约20 Mvar。从电源侧实际只需再提供 25.08 - 20 = 5 Mvar 左右。

因此，从电源侧看：S_source ≈ 50.51 + j5 MVA

1. 线路电流与电压降计算以 V_R = 110 kV 近似，I = S_source / (√3 × V_R)S_source ≈ 50.51 + j5 MVA，幅值约为50.8 MVAI ≈ (50.8×10⁶ VA)/(1.732×110,000 V) ≈ 267 A

线路压降：ΔV = I × (R + jX) = 267 × (10.5 + j20.45) V实部压降：267×10.5 ≈ 2803.5 V虚部压降：267×20.45 ≈ 5450 V合成压降：√(2803.5² + 5450²) ≈ 6130 V ≈ 6.13 kV

电源侧 116 kV 减去线路压降 6.13 kV：V_R ≈ 116 kV - 6.13 kV ≈ 109.9 kV

1. 结果与结论经近似计算，变电所高压侧母线电压约为109.9 kV，与预期的110 kV非常接近。

最终结论：变电所高压侧母线电压约为109～110 kV。